2018 焦作网络赛 L Poor God Water ( AC自动机构造矩阵、BM求线性递推、手动构造矩阵、矩阵快速幂 )...-白红宇

2018 焦作网络赛 L Poor God Water ( AC自动机构造矩阵、BM求线性递推、手动构造矩阵、矩阵快速幂 )...

阅读量：4588 次

发布时间：2019-06-09

本文共 3957 字，大约阅读时间需要 13 分钟。

题意 :

实际上可以转化一下题意

要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' 、'B' 、'C' }

构造出长度为 n 且不包含

AAA、BBB

CCC、ACB

BCA、CAC

CBC

这其中任意一个字符串的方案数

分析 :

方法一（BM 求线性递推）

直接暴力出前 10 项的答案、然后猜它其实可以由线性递推递推而来

丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了

实际上这个可以不用猜、这种不包含某些串的题目

如果你做过类似的、就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂

可以使用矩阵快速幂优化的递推方程大概都可以用 BM 求

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            #include 
             
              #include 
              
               #include
               
                using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i
                
                 =a;i--)#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define fi first#define se second#define SZ(x) ((int)(x).size())typedef vector
                 
                   VI;typedef long long ll;typedef pair
                  
                    PII;const ll mod=1000000007;ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){ if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}// headll n;namespace linear_seq { const int N=10010; ll res[N],base[N],_c[N],_md[N]; vector
                   
                     Md; void mul(ll *a,ll *b,int k) { rep(i,0,k+k) _c[i]=0; rep(i,0,k) if (a[i]) rep(j,0,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod; for (int i=k+k-1;i>=k;i--) if (_c[i]) rep(j,0,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod; rep(i,0,k) a[i]=_c[i]; } int solve(ll n,VI a,VI b) { // a 系数 b 初值 b[n+1]=a[0]*b[n]+... ll ans=0,pnt=0; int k=SZ(a); assert(SZ(a)==SZ(b)); rep(i,0,k) _md[k-1-i]=-a[i];_md[k]=1; Md.clear(); rep(i,0,k) if (_md[i]!=0) Md.push_back(i); rep(i,0,k) res[i]=base[i]=0; res[0]=1; while ((1ll<
                    
                     <=n) pnt++; for (int p=pnt;p>=0;p--) { mul(res,res,k); if ((n>>p)&1) { for (int i=k-1;i>=0;i--) res[i+1]=res[i];res[0]=0; rep(j,0,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod; } } rep(i,0,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod; if (ans<0) ans+=mod; return ans; } VI BM(VI s) { VI C(1,1),B(1,1); int L=0,m=1,b=1; rep(n,0,SZ(s)) { ll d=0; rep(i,0,L+1) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod; if (d==0) ++m; else if (2*L<=n) { VI T=C; ll c=mod-d*powmod(b,mod-2)%mod; while (SZ(C)

v; v.push_back(3); v.push_back(9); v.push_back(20); v.push_back(46); v.push_back(106); v.push_back(244); v.push_back(560); v.push_back(1286); v.push_back(2956); v.push_back(6794); int nCase; scanf("%d", &nCase); while(nCase--){ scanf("%lld", &n); printf("%lld\n",1LL * linear_seq::gao(v,n-1) % mod); }}

View Code

方法二（AC自动机构造矩阵 + 矩阵快速幂）

如果你做过那么你就能够知道这个题目

实际上将不合法的字符串丢到 AC 自动机里面去就可以构造出矩阵了

然后进行快乐的矩阵快速幂就阔以了

下面代码并非 AC 代码、只是使用 AC 自动机构造矩阵的代码

且代码大部分都使用了我写过的 POJ 2778 的代码、输入形式可看代码最后注释

#include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;const int Max_Tot = 1e4 + 10;const int Letter  = 3;const int MOD = 1e9+7;int maxn;int mp[256];struct mat{ int m[111][111]; }unit, M;mat operator * (mat a, mat b){    mat ret;    long long x;    for(int i=0; i
         
          >= 1;    }    return ret;}struct Aho{    struct StateTable{        int Next[Letter];        int fail, flag;    }Node[Max_Tot];    int Size;    queue
          
            que;    inline void init(){        while(!que.empty()) que.pop();        memset(Node[0].Next, 0, sizeof(Node[0].Next));        Node[0].fail = Node[0].flag = 0;        Size = 1;    }    inline void insert(char *s){        int now = 0;        for(int i=0; s[i]; i++){            int idx = mp[s[i]];            if(!Node[now].Next[idx]){                memset(Node[Size].Next, 0, sizeof(Node[Size].Next));                Node[Size].fail = Node[Size].flag = 0;                Node[now].Next[idx] = Size++;            }            now = Node[now].Next[idx];        }        Node[now].flag = 1;    }    inline void BuildFail(){        Node[0].fail = 0;        que.push(0);        while(!que.empty()){            int top = que.front();  que.pop();            if(Node[ Node[top].fail ].flag) Node[top].flag = 1;///如果当前节点的Fail指针指向的节点也是末尾节点，那么这个节点也是不合法的！            for(int i=0; i

View Code

方法三（手动构造矩阵 + 矩阵快速幂）

首先使用各种手段抓一个聪明伶俐的队友过来

此队友需要在矩阵构造方面颇有灵性

把题目交给他翻译、构思、打代码

等待 15 分钟左右、最后即可得到 Accept

转载于:https://www.cnblogs.com/LiHior/p/9667894.html

你可能感兴趣的文章